Линландия и вселената маркуч

Живот върху градински маркуч

Дори за учените-специалисти е твърде трудно да си представят вселена с повече от три пространствени измерения. Поради това физиците често тренират разбирането си за тези допълнителни измерения, като размишляват какъв би бил животът, ако живеехме във въображаема вселена с по-малко измерения - следвайки примера на завладяващата класическа популярна книга на Едуард Абът от 1884 г. "Плоскандия" - и постепенно разбираме, че вселената има повече измерения от тези, които са ни непосредствено известни. Да опитаме този подход като си представим двумерна вселена с формата на градински маркуч. За да го постигнем, трябва да се откажете от гледната точка на външния наблюдател, от която маркучът е един обект в нашата вселена. Вместо това трябва да забравите нашия свят и да влезете в нова вселена - градински маркуч, в която повърхността на много дълъг градински маркуч (може да го смятате за безкрайно дълъг) е единственото, което съществува като протежение на пространството. Представете си, че вие сте малка мравка, която живее на неговата повърхност.

Но да започнем, като направим нещата още по-крайни. Представете си, че дължината на кръговото измерение на вселената маркуч е много малка - толкова малка, че нито вие, нито другите обитатели на вашата вселена дори не подозирате за неговото съществуване. Вместо това вие и всички останали жители на вселената маркуч смятате един основен житейски факт за толкова основен, че не подлежи на съмнение: вселената има едно измерение. (Ако във вселената маркуч, се беше родила мравка-Айнщайн, нейните обитатели щяха да кажат, че вселената има едно пространствени и едно времево измерение.) Всъщност това свойство е толкова очевидно, че жителите на маркуча са нарекли своя дом Линландия, подчертавайки наличието на само едно пространствено измерение.

Животът в Линландия е твърде различен от познатия ни (живот). Например тъй добре познатото ви тяло не може да се събере в Линландия. Независимо колко усилия полагате за промяна на неговата форма, не можете да се справите с едно - вие несъмнено притежавате дължина, ширина и дълбочина, т. е. протежение в трите измерения. В Линландия няма място за подобни екстравагантни решения. Не забравяйте, че макар вътрешната ви представа за Линландия може би все още е за дълъг нишкоподобен обект, който съществува в нашето пространство, всъщност трябва да мислите за Линландия като за вселена - всичко, което съществува. Като обитател на Линландия трябва да се съберете в нейното пространствено протежение. Опитайте се да си го представите. Дори и ако приемете тялото на мравка, пак няма да се съберете. Трябва да сплескате своето мравешко тяло, докато заприличате на червей, и после още да го сплескате, докато изобщо престанете да имате дебелина. За да се съберете в Линландия, трябва да сте същество, което има само дължина.

Сега си представете, че на всеки край от тялото си имате по едно око. За разлика от вашите човешки очи, които можете да въртите в различни посоки, за да гледате и в трите измерения, очите ви на линоид са фиксирани завинаги в едно положение, като всяко е вторачено в едномерната далечина. Това не е анатомично ограничение на вашето ново тяло. Вие и всички останали линоиди разбирате, че понеже Линландия има само едно измерение, просто не съществува друга посока, в която могат да гледат вашите очи. Протежението на Линландия се изчерпва с напред и назад.

Можем да продължим да си представяме живота в Линландия, но бързо разбираме, че той не е особено интересен. Например, ако от едната ви страна има друг линоид, представете си как ще изглежда това - вие ще виждате едното му око - обърнатото към вас, - но за разлика от човешките очи, това око ще бъде просто една точка. Очите в Линландия нямат характерни особености и не изразяват чувства - просто няма място за тези познати ни свойства. Нещо повече, вие сте осъден вечно да гледате точката-око на вашия съсед. Ако искате да го подминете и да изследвате Линландия от другата страна на неговото тяло, очаква ви голямо разочарование. Той изцяло "блокира пътя" и в Линландия не съществува място, за да го заобиколите. Последователността на линоидите, които са разпръснати по протежението на Линландия, е фиксирана и непроменлива. Колко скучно!

Няколко хиляди години след явяване на бог в Линландия един линоид на име Калуца К. Лайн (на английски линия е "лайн") предлага известна надежда за потиснатите си сънародници. Неизвестно дали поради божествено вдъхновение, или заради раздразнение от години зяпане на окото-точка на съседа си, той казва, че може би Линландия съвсем не е едномерна. Според неговата хипотеза Линландия всъщност е двумерна, като второто пространствено измерение е много малко кръгово измерение, което все още не е открито директно, защото има толкова малко пространствено протежение. И той продължава да обрисува картината на един съвършено нов живот, стига това навито измерение да можеше да увеличи размера си - нещо, което поне теоретично е възможно според неотдавнашната работа на неговия колега Лайнщайн. Калуца К. Лайн описва вселена, която изумява вас и вашите другари и изпълва всички с надежда - вселена, в която линоидите могат да се движат свободно един покрай друг, използвайки второто измерение: краят на пространственото робство. Ние разбираме, че Калуца К. Лайн описва живот в "удебелена" вселена маркуч.

Ако кръговото измерение наистина се увеличи, като "надуе" Линландия до вселена маркуч, вашият живот ще се промени коренно. Да вземем например вашето тяло. Като линоид всичко между вашите очи съставлява вътрешността на вашето тяло. Така че очите ви играят за вашето линейно тяло същата роля, каквато кожата за обикновеното човешко тяло. Те представляват бариера между вътрешността на тялото ви и външния свят. Лекар в Линландия може да стигне до вътрешността на тялото ви само като  пробие неговата повърхност - с други думи "хирургията" в Линландия се прави през очите.

Но сега си представете какво става, ако Линландия наистина има тайно, навито измерение ала Калуца К. Лайн и ако това измерение се разшири до достатъчно голям за наблюдение размер. Сега всеки линоид може да погледне тялото ви под ъгъл и така да види направо неговата вътрешност. Чрез това второ измерение лекарят може да оперира тялото ви, като действа направо върху вашата извадена на показ вътрешност. Колко странно! С времето линоидите със сигурност ще развият подобна на кожа обвивка, която да защитава оголената вътрешност на телата им от контакт с външния свят. Нещо повече, те несъмнено ще еволюират до същества, които имат не само дължина, но и ширина: плоскоиди, които се плъзгат по двумерната вселена маркуч. Ако кръговото измерение стане много голямо, тази вселена ще има близка родствена връзка с Плоскандия на Абът - въображаем двумерен свят, на който Абът придава богата култура и дори сатирична кастова система на базата на геометричната форма. И докато ни е трудно да си представим нещо интересно да се случва в Линландия - просто няма достатъчно място, - животът във вселената маркуч е изпълнен с възможности. Преходът от едно към две наблюдаеми големи пространствени измерения е драматичен.

Идва ред на рефрена - защо да спираме дотук? Тази двумерна вселена може всъщност да има навито трето измерение, така че тайно да е тримерна. Ако кръговото измерение се разшири, едно двумерно същество ще се озове в съвсем нов свят, където движението не е ограничено само в посоките ляво-дясно и напред-назад покрай удължените измерения. Сега съществото може да се движи и в трето измерение - посоката "горе-долу" по обиколката на кръга. Всъщност, ако третото измерение стане достатъчно голямо, това би могло да бъде нашата тримерна вселена. Понастоящем не знаем дали и трите наши пространствени измерения продължават до безкрайност, или някое от тях се завива обратно в себе си под формата на гигантски кръг, далеч отвъд обхвата и на най-мощните ни телескопи.

Но отново прозвучава рефренът - защо да спираме дотук? Това ни отвежда до идеята на Калуца и Клайн - че нашата тримерна вселена може да притежава непредвидено навито четвърто пространствено измерение. Ако тази изумителна възможност или нейното обощение за множество навити измерения са верни и ако тези навити измерения могат да се разширят до макроскопични размери, досегашните ни примери с по-малко измерения показват ясно какви огромни промени ще настъпят. Колкото и да е изненадващо, дори и тези допълнителни измерения да останат завинаги навити и малки, самото им съществуване има дълбоки последици.

Брайън Грийн, "Елегантната вселена"